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标题: 那不可能？！ [打印本页]

作者: Mallon 时间: 2008-9-11 07:35 标题: 那不可能？！

http://www.yeeyan.com/articles/view/41155/13773

简介
这是安东尼奥·坎吉诺的一道数学迷题，他来自于安东尼的一本关于迷题和反直觉的书，作者通过本文对本书作出推荐，也通过用绳子、地球、高尔夫球的迷题，将读者引人令人惊异的反直觉世界。

作者安东尼奥·坎吉诺

假如你有一根足够长的绳子，它正好可以沿着地球的赤道将地球紧紧围住，我们假设地球是个完美的正球形，现在我们将绳子加长一米再用它来围我们的地球，假设能够按照规则的形状来形成一个环形，这样就可以在地球与绳子间形成一定的空隙。现在我们对一个高尔夫球来重复上面的动作，比较在地球和高尔夫球周围生成的空隙（宽度），结果如何呢？
大多数能正确理解这个问题的人会立即想到在能环绕地球这个庞大正球体的绳子上增加仅仅一米不会创造出多大的间隙，而给环绕高尔夫球的绳子增加一米则会形成一个较大的空隙。实际上，这两个空隙是相等的。这是违反直觉的，但这却可以很容易的用初等数学来证明。
我们知道：
C=2·pi·r
C+1=2·pi·R
这里C是用来环绕完美正球体的绳子的长度，C+1显然是增加了一米后绳子的长度，r是球体（例如高尔夫球）的半径，R是环面的半径，上面两个等式可以这样表达：
R=C/2·pi
R=(C+1)/2·pi
在绳子和我们用来参考的球体之间空隙的宽度为R-r
所以有：
R-r=(C+1)/2·pi-C/2·pi=1/2·pi=0.159…
可以看出，这个空隙是个常量，约为16厘米，这与我们用来作实验参考的球体的
半径没有任何关系，这意味着长出来的绳子在高尔夫球和我们假设的正球体地球周
围形成的空隙(宽度)相同。
结论很令人惊讶吧？这个例子正是《不可能？：反直觉迷题的奇怪答案》的开篇，我从邮件中收到这本书的一个电子拷贝，它很有趣也很易懂，收录了大量的似是而非的迷题，或是说反直觉的，这些迷题的结论往往是按常通常的思维你确信认为是不可能的。为了获得更好的阅读体验，书中涉及的数学并不高深，任何常握了高中数学知识的人阅读起这本迷人的书来都应该不成问题。

作者: 醉卧孤烟 时间: 2008-9-11 09:26

果然如此！！！

作者: 月光不锈 时间: 2008-9-11 09:40

有趣

作者: 小俊 时间: 2008-9-11 09:45

环绕长度和体积本来就是这么一个换算关系，只是人们在直觉上往往会觉得很奇怪而已

作者: Snowpine 时间: 2008-9-11 12:08

果然。

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